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Neste trabalho sobre os sistemas neuronais naturais e artificiais precisamos em algum momento escrever sobre nosso conhecimento atual sobre o sistema nervoso, pois o cérebro é a maior fonte de inspiração para realização de sistemas computacionais inteligentes que aprendem. É adequado iniciar o trabalho escrevendo sobre a neurologia e psicologia da mente humana.
É esclarecedor fazer um discernimento entre o conhecimento da ciência, a sabedoria da filosofia e a verdade da religião. A verdade neste contexto é aquilo que não muda. O erro e a ilusão hora parece ser uma coisa hora outra. A ilusão é impermanente e efêmera. Neste contexto a verdade é o que é eterno. Na experiência humana interior o que é verdadeiro, e por isso eterno, é o espírito divino outorgado pela personalidade infinita do Pai Universal. Que bom que contamos com a seguinte revelação das palavras de Jesus - "Livro de Urantia", parágrafo 132.3_2:
A verdade não pode ser definida por palavras, apenas vivendo-a. A verdade é sempre mais do que conhecimento. O conhecimento é pertinente às coisas observadas, mas a verdade transcende esses níveis puramente materiais, no sentido em que ela se harmoniza com a sabedoria e abrange coisas imponderáveis tais como a experiência humana e, mesmo, a realidade espiritual e viva. O conhecimento tem origem na ciência; a sabedoria, na verdadeira filosofia; a verdade, na experiência religiosa da vida espiritual. O conhecimento lida com os fatos; a sabedoria, com as relações; a verdade, com os valores da realidade.
Muitos concordam intuitivamente que quando aprendemos algo ou memorizamos um evento com nossa mente material, alguma coisa orgânica muda em nosso sistema nervoso. A idéia de que esta modificação seja nas conexões sinápticas entre os neurônios se baseia em alguns fatos. Em primeiro lugar, o estudo de neuro-anatomia mostra claramente que as conexões sinápticas nos adultos são muito mais numerosas e prolongadas do que nas crianças. Atualmente sabemos que a maioria das conexões sinápticas se formam entre zero e três anos, justamente na época que o ser humano mais aprende. O trabalho de Kandel37, mostra a fisiologia, no nível bioquímico, da plasticidade das conexões sinápticas [43]. Estes fatos nos permitem afirmar que a aprendizagem e a memória consiste, ao menos em parte, nas modificações das conexões sinápticas entre os neurônios.
Fatos macroscópicos sobre o sistema nervoso, que são explicados por este trabalho, também contribuem para reforçar esta tese. Observações clínicas constatam que até certo limite quando uma área do cérebro é lesada, muitas vezes outras áreas aprendem e assumem a função da parte perdida. Isto indica com muita evidência que até certo ponto a capacidade de aprender e de plasticidade está distribuída pela maioria dos neurônios. A idéia de que a aprendizagem ocorre na modificação plástica das conexões sinápticas entre os neurônios, explica esta constatação.
Observamos também o sucesso dos sistemas neurais artificiais nos quais a aprendizagem consiste em um algorítimo de modificação da força das conexões entre seus elementos. Em meados do século passado, Donald Hebb38 propôs a teoria, segundo a qual as conexões sinápticas eram reforçadas pela atividade temporalmente simultânea dos neurônios [40]. Steinbuch39 propôs a matriz de aprendizagem que artificialmente reforçaria a condutividade entre fios elétricos estimulados simultaneamente. Em 1943, McCulloch40 e Pitts criaram um modelo computacional das redes neurais41 baseado na matemática e em algorítimos. O modelo pavimentou o caminho para que as pesquisas em redes neurais bifurcassem em dois enfoques distintos: um deles focalizado nos processos biológicos do cérebro, e o outro focalizado na aplicação das redes neurais na inteligência artificial. Esta pesquisa reforça a hipótese de que a aprendizagem e a memória ocorrem da mesma forma no cérebro, por modificações nas sinapses.
Nos fenômenos cognitivos observa-se dois tipos de memória, de curto42 e de longo prazo43. Constata-se que podemos captar um grande número de informações em dado instante em nossa memória de curto prazo. Contudo, após um intervalo de alguns minutos, apenas uma fração destas informações se mantêm em nossa memória de longo prazo. Como explicar a memória de curto e longo prazo como consequência das modificações nas conexões sinápticas entre os neurônios? Uma hipótese é que a memória de curto prazo consistiria no aumento da concentração de neurotransmissores no "gap" sináptico, que ocorre durante um curto prazo logo após a atividade eletroquímica dos neurônios pós e pré-sinápticos. Por outro lado, a memória de longo prazo consistiria nas modificações estruturais que criam, modificam e desfazem as conexões sinápticas inter-neurais. Em conclusão, a memória consiste em modificações nas sinapses. A memória de curto prazo consiste na modificação da concentração de neurotransmissores causada pela atividade recente dos neurônios conectados. A memória de longo prazo consiste nas modificações estruturais de tamanho e número das sinapses.
Outro fato que necessita explicação é a importância do hipocampo na memória. A explicação, que será esmiuçada a seguir, é que nesta região central do cérebro existe grande número de conexões de realimentação entre a região sensorial e motora do sistema nervoso. O princípio de que a atividade eletroquímica conjunta de dois neurônios reforça suas inter-conexões sinápticas, unido ao fato anatômico da realimentação, é suficiente para memorização de sequências de eventos.
Um evento que é percebido em um primeiro instante penetra a região sensorial do sistema nervoso, propaga-se para regiões superiores do córtex e caminha em direção a região motora. Após um tempo de propagação a atividade percebida no primeiro instante é realimentada da região motora para região sensorial atingindo esta região simultaneamente aos eventos percebidos em um segundo instante. Esta simultaneidade promove a interconexão dos neurônios que representam o primeiro evento realimentado com os neurônios cuja atividade eletroquímica representa o segundo evento percebido. Tudo ocorre de forma que quando o sujeito se lembrar do primeiro evento sensorial, a atividade eletroquímica se propagará e um tempo depois se realimentará nos sentidos, estimulando o padrão característico do segundo evento como sugerido na próxima figura.
Em termos exteriores, uma sequência de eventos percebida será aprendida de tal forma que quando estivermos apenas lembrando do primeiro evento da sequência, os circuitos de realimentação nos farão lembrar do evento seguinte da sequência. Entendido este argumento lógico podemos concluir juntos que a teoria de Hebb unida ao fato da realimentação é suficiente para explicar a memorização de eventos sucessivos associados no tempo.
O sistema nervoso possui algumas regiões onde os neurônios aferentes e sensoriais passam próximos aos neurônios eferentes motores. Isso ocorre na espinha dorsal formando os circuitos de arco-reflexo. Também ocorre entre a região central do cérebro e a sua superfície, bem como nas circunvoluções da massa cinzenta desta superfície. Os sulcos e circunvoluções não apenas aumentam a superfície do cérebro mas principalmente criam circuitos de realimentação. Não apenas a memória mas também a inteligência do ser humano está relacionada com as realimentações da região cognitiva, na região motora, em diferentes níveis do cérebro.
Quando pensamos, nos desligamos dos sentidos e dos músculos e a atividade eletroquímica dos neurônios do cérebro circula pelas circunvoluções e circuitos de realimentação. Por causa desta geometria cheia de realimentações o ser humano é capaz de manter um nível de atividade cerebral mesmo desligado dos sentidos e dos músculos como simploriamente representado na próxima figura. Quando em atividade as realimentações permitem a memorização de sequências de eventos. Quando pensamos, sequências mentais são imaginadas pela razão e como em um raciocínio lógico o meditador prevê as consequências de suas ações presentes que, quando benéficas para a vida, levam a atividade à um ponto de iniciar uma ação em direção ao objetivo.
Hebb [40] propôs que a atividade eletroquímica correlacionada de neurônios próximos reforça as conexões sinápticas entre eles. Este princípio aplicado a região sensorial promove a hierarquia de conceitos mencionada por Jean Piaget44. Os elementos perceptivos que aparecem sempre conjuntamente diante de nossos sentidos tendem a se conectarem por sinapses como consequência de sua atividade correlacionada. Os neurônios que propagam a atividade eletroquímica após um nível de conexões representarão os conjuntos de elementos correlacionados do nível anterior. Assim o cérebro aprende conceitos cada vez mais genéricos. Os conceitos de uma fase da aprendizagem representados pela atividade de alguns neurônios passam a ser elementos de novos conceitos mais abrangentes representados pelos neurônios para os quais convergem as conexões do nível inferior dos elementos que sempre aparecem conjuntamente e, devido a esta correlação temporal, se conectam sinapticamente entre si gerando fisicamente o circuito neuronal de convergência.
Podemos fazer uma analogia com uma construção e dizer que primeiro aprendemos o que é um tijolo, depois o tijolo passa a ser elemento de um novo conceito que é a parede, e as paredes conjuntamente formam a casa, as casas formam o bairro e o bairro formado passa a ser um elemento das cidades. Isto é análogo ao processo de aprendizagem que Piaget chamou de construtivismo. Basicamente ele diz que um novo conceito formado, e que por isso é forma em uma etapa de aprendizagem, passa a ser conteúdo e elemento na etapa seguinte. A explicação a nível neurológico desta lei de aprendizagem é que os neurônios representativos de conceitos que ocorrem conjuntamente em um nível da região sensorial do cérebro se conectam sinapticamente entre si de forma convergente para um nível seguinte propagando a atividade eletroquímica para neurônios que representam os conjuntos do nível anterior. Esta hierarquia de conceitos cada vez mais amplos e duradouros explica o porque do afunilamento do gráfico da taxa de bits por segundo em cada nível do cérebro desde os sentidos até o córtex superior. Nos níveis terminais dos sentidos, a atividade neuronal pode ser quase que independente, com a formação de focos de convergência, dos eventos correlacionados, os neurônios, a cada nível acima no córtex, pulsam de forma mais harmônica e correlacionada pois, representam cada vez mais, conjuntos maiores de eventos.
Vimos que o princípio da associação sináptica, entre neurônios de atividade eletroquímica correlacionada, explica a formação de conceitos hierárquicos na região sensorial. Vimos que este princípio junto com a realimentação explica a aprendizagem de sequências temporais e a memória. Veremos agora, na hipotética equação da aprendizagem (parágrafo 3.11.3_4), como este princípio corrigido por um fator bioquímico "hemocional", pode explicar a aprendizagem motora e as observações da teoria psicológica comportamentalista. A idéia consiste na busca de substâncias endógenas que sinalizem estados favoráveis ou desfavoráveis para sobrevivência do indivíduo. Estas substâncias também participariam na criação de sinapses "pró-sobrevivência" ou na extinção de "sinapses anti-sobrevivência".
Hipoteticamente os estímulos pró-vida reforçariam as conexões entre os neurônios com atividade eletroquímica anterior ao estímulo. Desta forma, as percepções e comportamentos que antecederam o estímulo seriam reforçadas. Por outro lado, as situações contrárias a sobrevivência enfraqueceriam as conexões dos neurônios em atividade no momento do "trauma anti-vida". Isto promoveria um esquecimento na região perceptiva e uma diminuição da probabilidade de ocorrência do comportamento que levou a situação prejudicial à sobrevivência.
Fazemos a hipótese de que existem substâncias que sinalizariam a presença de estímulos pró-vida. Acreditamos que estas substâncias reforçam as conexões sinápticas dos neurônios ativos em dada situação. Este reforço bioquímico seria a explicação fisiológica dos reforços pró-vida que aumentam a probabilidade de um comportamento conforme previsto pela teoria comportamentalista. Uma consequência disto seria que estas substâncias podem viciar, pois a sua presença reforça o comportamento passado que ocasionou sua secreção.
Resumidamente estamos dizendo que as modificações das conexões sinápticas são causadas não apenas pelo padrão de atividade eletroquímica dos neurônios que se conectam, determinadas substâncias bioquímicas endógenas podem também contribuir para reforçar ou deprimir estas conexões.
A presença de substâncias endógenas que influenciam a plasticidade das interconexões sinápticas entre os neurônios é um exemplo, no organismo, de contato entre o estado bioquímico do sistema circulatório e o estado eletroquímico do sistema nervoso. As glândulas são uma espécie de interface entre estes dois sistemas do corpo. Entre os dois hemisférios do cérebro, logo abaixo do cruzamento dos nervos ópticos dos dois olhos, situa-se a glândula pituitária. Ela é a principal glândula do corpo e o estímulo artificial de algumas regiões do sistema límbico provoca sensações de prazer, dor, sede, fome e sono. Além da glândula pituitária temos a glândula pineal no centro do crânio. Na garganta existem as tiróides, no coração o timo, no sistema digestivo temos o pâncreas e o fígado, no sistema excretor as glândulas adrenais aderidas aos rins, e no sistema reprodutor as gônodas.
Fazemos a hipótese de que: cada um dos sete ciclos vitais principais estão associadas à substâncias endógenas que controlam, por realimentações bioquímicas, a plasticidade das conexões sinápticas e o favorecimento de comportamentos e memórias que aumentam a probabilidade de sobrevivência do organismo. Os sete ciclos consistem nas ondas eletro-encefálicas, no bater do coração, na respiração, na ingestão de água e excreção de urina, na ingestão de alimento e correspondente excreção, na vigília e no sono, e nos ciclos reprodutivos da espécie. Pelas correspondentes glândulas o estado do ambiente, na qual está o organismo, altera as concentrações de hormônios e substâncias endógenas. Estas substâncias por sua vez participam do reforço ou depressão das conexões sinápticas e esta consiste na explicação neurológica da teoria comportamentalista. Ao reforçar as conexões sinápticas ativas, em dada situação benéfica para vida, a percepção e o comportamento representado na atividade neuronal, também é reforçada. Isto aumenta a probabilidade do comportamento se repetir em uma situação similar no futuro.
Alguns fatos anatômicos também parecem indicar esta interface entre o sistema nervoso e endócrino do organismo. A posição estratégica no cérebro da glândula pituitária, uma das principais do sistema endócrino, é um deles. De fato a pituitária está no centro anterior do cérebro e esta neuro-glândula é por um lado o "coração" do sistema límbico e por outro o "cérebro" do sistema glandular do organismo. Outro carregador de substâncias bioquímicas, mais rápido que o sangue, é o fluido cerebro-espinal que preenche o eixo da espinha dorsal até coroá-la com os ventrículos intra-cranianos. Isto significa que qualquer substância bioquímica que chegue a este fluido cerebro-espinal, rapidamente se difunde para uma região central do cérebro podendo exercer um papel nas modificações das conexões sinápticas.
A idéia, de que as hemoções correspondam a um estado bioquímico do sangue, está expressa no radical hemo, que neste contexto significa sangue, com as hemácias, células sanguíneas que transportam oxigênio na hemoglobina, molécula com o núcleo hemo que contém um átomo do elemento químico ferro. Finalizamos este item inferindo que as modificações das conexões sinápticas são determinadas não apenas pelos padrões temporais das atividades eletroquímicas dos neurônios, mas também pelos estados bioquímicos dos fluidos orgânicos internos que banham o cérebro.
Se por um lado o sistema límbico molda a aprendizagem de forma a reforçar os comportamentos do organismo adequados a sobrevivência, o cerebelo atua de forma a otimizar os movimentos musculares do corpo. Os sentidos propriosceptivos, e os nervos motores enervando os músculos, se interconectam e se realimentam no cerebelo. Quando esta parte do sistema nervoso é lesada, o indivíduo mantêm a mesma orientação global de suas ações contudo o equilíbrio e eficiência energética do controle muscular fica comprometido. O sujeito se movimenta tremendo com os músculos antagônicos sendo ativados simultaneamente.
Uma análise físico matemática dos movimentos ótimos, indica que no caso dos músculos e seu comandante, o cerebelo, a eficiência se relaciona com realizar uma ação muscular com o menor gasto de energia possível. Talvez por este motivo que o cerebelo esteja como que isolado do sistema límbico, já que este se relaciona com estratégias globais de ação. Um exemplo ilustrativo é a ação de andar. As "hemoções" codificadas no estado bioquímico do sistema límbico são talvez o fator que determina com o tempo se o organismo andará em "direção a uma fruta", ou em "direção a um buraco". Contudo o controle muscular do corpo que anda deve ser aprendido independentemente do estado do libíado e por isso o cerebelo está mais isolado bioquimicamente do fluido cerebro-espinal e da glândula pituitária.
A consciência em alguns momentos nos parece não apenas uma sequência lógica, mesmo que paralela, de pulsos eletroquímicos binários. Frequentemente experimentamos algo mais total e holístico como um campo de forças ondulatório. A maioria das análises eletroquímicas dos neurônios que encontramos usa a teoria de circuitos e sub-entende que a consciência se constitui apenas nos pulsos de despolarização nas membranas dos neurônios.
A questão que colocamos aqui é: os campos e ondas eletromagnéticos, gerados pelo movimento iônico nos neurônios, fazem parte de nossa consciência? Esta questão foi esmiúçada por Susan Pockett (2000 [64]) e também por Johnjoe McFadden (2006 [51]). Uma análise dos campos eletromagnéticos dos neurônios, é necessária para responder esta questão. Mencionaremos alguns fatos que estimulem a realização desta análise. Se a consciência é formada também pelos campos de força eletromagnéticos, esta percepção holística estaria explicada. Além disso este pode ser o fundamento físico de muitos fenômenos para-psicológicos.
O 1o fato, que mencionaremos, é que o diâmetro dos axônios é da ordem do comprimento de onda da luz infra-vermelha. Numa guia de ondas eletromagnéticas as dimensões são as mesmas do comprimento de onda que será filtrado e guiado. Isto significa que os axônios possuem uma geometria adequada para guiar ondas eletromagnéticas na frequência do infra-vermelho. Lembramos que a luz infra-vermelha é emitida constantemente por nosso corpo quente à uma temperatura de cerca de 37o graus Celsius.
O 2o fato, é uma propriedade óptica importante da membrana dos neurônios: ela é altamente ionizada, com um índice de refração diferente do núcleo, formando uma espécie de conduinte tubular internamente espelhado, de uma forma análoga a uma fibra óptica. Este é mais um fato que comprova a natureza óptica dos neurônios, e favorece a hipótese de que estas células nervosas transmitam luz por seus axônios.
A grande quantidade de microfibrilas nas células glia45 pode ser um sinal de que além da função de sustentação e ambientação bioquímica dos neurônios estas células também participam na formação de novas sinapses. As microfibrilas em outras células possuem funções que combinadas fazem das células glias uma engenhosa "teia" de aprendizagem. Nos cílios de organismos unicelulares, na divisão celular e nos axônios dos neurônios, as microfibrilas servem respectivamente para mover células, organelas e substâncias46. As células glias estão entre os neurônios e são a única interface entre a membrana de dois neurônios que no futuro possam se interligar através de uma sinapse.
Como a informação da sincronicidade entre a atividade eletroquímica de dois neurônios é transmitida? Como se sabe onde deve se formar uma nova sinapse? Imagine as substâncias intra-neuronais se difundindo para o meio extra-neuronal no momento que os impulsos eletroquímico passam abrindo os canais iônicos da membrana do neurônio. Estas substâncias se difundiriam para as células glias e seriam transportadas ao longo de uma microfibrila. Se no outro extremo da microfibrila houver atividade eletroquímica simultânea o mesmo ocorreria e em algum ponto deste transportador bioquímico da célula glia, as substâncias difundidas pelos dois neurônios em atividade eletroquímica coerente se encontrariam. Este encontro poderia promover um movimento de encurtamento da microfibrila que moveria a membrana da célula glia de forma a diminuir a distância entre os neurônios até que eles se toquem por uma conexão sináptica.
As células glias são a interface entre os neurônios e qualquer comunicação química que indique a direção de movimento de uma nova sinapse em formação passará pelas células glias. Se isto for comprovado, as células glias serão reconhecidas como elementos fundamentais na formação de novas sinapses, elementos da plasticidade do sistema nervoso que é o princípio da aprendizagem humana.
Antes de adentrarmos na análise matemática quantitativa da atividade eletroquímica dos neurônios do sistema nervoso na base da mente material, consideremos o alerta de Jesus sobre o perigo do orgulho matemático e do egocentrimo estatístico. Estimulo-te a ler integralmente o seu discurso sobre a ciência quando dialogava com um filósofo grego em Atenas. Eis, numa forma moderna, o primeiro parágrafo do que Jesus disse de acordo com os reveladores do ensinamento íntegro no "Livro de Urantia", parágrafo 133.5_4:
Os cientistas podem medir, algum dia, a energia ou as manifestações da força, da gravitação, da luz e da eletricidade; mas esses mesmos cientistas nunca poderão (cientificamente) dizer-vos o que são esses fenômenos do universo. A ciência lida com as atividades da energia-física; a religião lida com os valores eternos. A verdadeira filosofia surge da sabedoria que faz o seu melhor para correlacionar essas observações quantitativas e qualitativas. Existe sempre o perigo de que o cientista puramente físico possa ser afligido pelo orgulho matemático e o egocentrismo estatístico, sem mencionar a cegueira espiritual.
Ken Wilber citou Gustav Fechner ao escrever no início de seu livro - "Psicologia Integral - Consciência, Espírito, Psicologia e Terapia" [92]:
Como um manual enfaticamente descreve:
"Na manhã de 22 de outubro - uma data importante na história da psicologia - Fechner teve a introvisão que o fez perceber que a lei da ligação entre mente e corpo pode ser encontrada num enunciado da relação quantitativa entre a sensação mental e o estímulo material."
A lei de Fechner, nome pelo qual ela passou a ser conhecida, é enunciada da seguinte forma: S = K ×log(I) (a sensação mental "S" varia como o logarítmo do estímulo material "I").
O número de pulsos eletroquímicos em um neurônio é proporcional ao logarítimo da intensidade do estímulo percebido. Esta lei da cognição é comprovada experimentalmente quando medimos um aumento aritimético da pulsação eletroquímica neuronal em consequência de um aumento geométrico da intensidade do estímulo sensorial como demonstrado por Fechner47. Este fato matemático é importante devido às propriedades da função logarítimica. Primeiramente observamos que o logarítimo é a função usada para medir a quantidade de informação. Isto sugere que o cérebro é uma espécie de "universo" de símbolos e informações na base dos signos e significados da mente. Outra propriedade importante é que a função logarítimica torna adimensional a grandeza física de seu argumento. Esta operação é necessária antes de podermos operar com informações sonoras, ópticas, de pressão, e das diferentes grandezas físicas percebidas. Se operamos com grandezas físicas diferentes, nossas equações estarão dimensionalmente erradas. Não podemos dizer que uma banana mais uma laranja é igual a duas maçãs. Embora esta afirmação seja quantitativamente certa ela é qualitativamente errada. Por isso a operação logarítimica é necessária antes de operar com grandezas de natureza física diferentes. O logarítimo torna adimensional as medidas aferidas por nossos sentidos e desta forma elas se tornam informação. Só então poderemos operar indistintamente com estas grandezas.
Uma conquista prática da matemática é a transformada de Laplace. Na engenharia esta tranformada leva do domínio do tempo e espaço para o domínio da frequência e do comprimento de onda. A base desta transformada é a função exponencial. Observe que a função logarítimica é a inversa da exponencial. Observe também que a intensidade de um estímulo físico é transformada pela função logarítimica em uma frequência de pulsos eletroquímicos no sistema nervoso. Por estas semelhanças e por motivos literários, em referência a "transformada de Laplace", a equação de funcionamento, ou fisiológica de um neurônio, será chamada neste contexto de "transformada de Laplaça"48 e será explicada posteriormente, mas definida pela equação a seguir:
| (3.1) |
A forma quantitativa das modificações nas sinapses também é muito importante. A mensuração destas modificações é muito mais difícil do que da relação eletroquímica instantânea entre estímulos, no corpo celular, e o número de pulsos no axônio. Contudo, algumas considerações podem ser feitas. Primeiramente a teoria de Hebb49 sugere que a variação da efetividade da conexão sináptica seja uma função da sincronicidade entre as frequências instantâneas do neurônio pré-sináptico e pós-sináptico.
Contudo observamos que existem sinapses positivas e negativas e alguns matemáticos propuseram a covariância entre as frequência anteriores. A covariância é uma espécie de correlação das frequências centradas em suas médias. A covariância entre duas variáveis estatísticas é capaz de resultar em valores negativos e é dada pela equação 3.6. Se contudo observamos a covariância constataremos que ela pode resultar em valores em módulo maiores que um. Uma conexão sináptica com valores maiores que um, significaria que a frequência dos neurônios pré-sinápticos poderia ser aumentada. Objetivando manter a intensidade da conexão sináptica entre +1 e -1 podemos utilizar o coeficiente de correlação que é uma espécie de covariância normalizado pelo desvio padrão das variáveis.
Estas considerações quantitativas são especulativas e podem ser confirmadas apenas com experimentos de simulação computacional ou através de medidas diretas. Aprofundaremos estas idéias na definição do algorítimo de aprendizagem. A seguir apresentamos um esboço da equação aproximada da aprendizagem nas sinapses50:
| (3.2) |
De acordo com esta equação, para calcular a "força" de interligação sináptica, entre um neurônio pré-sináptico (Ni) e o respectivo neurônio pós-sináptico (Nj), precisamos de calcular o coeficiente de correlação de suas atividades eletroquímicas. Além disso, precisamos de calcular a covariância para calcularmos este coeficiente de correlação. Matematicamente:
| (3.3) |
Definindo o valor esperado de uma variável x como sendo igual a E(x) = média de x = [x], teremos:
[(Ni)] e [(Nj)] média dos valores da frequência dos pulsos eletroquímicos dos neurônios pré-sináptico (Ni) e pós-sináptico (Nj) no sistema neuronal.
Assim, a variância do neurônio pré-sináptico (Ni) é dada por:
| (3.4) |
E a variância do neurônio pós-sináptico (Nj) é dada por:
| (3.5) |
Estas definições e equações nos permitem calcular com precisão a covariância e o coeficiente de correlação:
| (3.6) |
| (3.7) |
Onde Ni e Nj são respectivamente os valores da atividade eletroquímica do neurônio i (pré-sináptico) e do neurônio j (pós-sináptico) em um dado instante.