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A letra C indica-nos a reducção pelo impossível de um silogismo ao de inicial correspondente. Assim Bocardo pode-se reduzir em Baroco, pela reducção ao impossível.
Digamos que um adversário concede validez às premissas, mas nega validez, à conclusão.
Toma-se, por exemplo, a conclusão na qual se havia afirmado "alguma ira não é virtude" pela contraditória, já que foi afirmada como falsa "toda ira é virtude." E assim se procede porque se a conclusão é falsa, a sua contraditória é verdadeira. Neste caso, teríamos, então, o silogismo construído dêste modo:
Como consequência, teríamos uma conclusão falsa, o que demonstra a validez do primeiro silogismo ante o adversário que formulasse a declaração de falsidade do primeiro sob a alegação que fizera. Para realizar-se a retorsão (e em lógica chama-se retorquir um silogismo), é mister que se faça o adversário aceitar a validez das premissas e negar validez à conclusão.
Divisão é a distribuição de um todo em suas partes. Chamam-se membros as partes da divisão.
Em toda divisão é mister distinguir: 1) o todo, que é dividido; 2) as partes (membros), nos quais é dividido; 3) o fundamento, a razão pela qual é feita a divisão. Se dividimos os homens em brancos, negros e amarelos, etc, o todo a ser dividido são os homens, as partes são brancos, negros, amarelos, e o fundamento é a côr.
Na Lógica, distinguem-se a divisão da voz (do têrmo), pelo qual se realiza a distribuição de suas múltiplas significações.
Divisão da coisa é a que se realiza por uma operação real ou também, consistente na enumeração das partes que podem ser separadas. Esta divisão pode ser regulada, e o deve ser, pelas regras lógicas que cabem à divisão.
Divisão de conceito é a divisão pròpriamente lógica, em que são distribuídas as partes componentes de um todo lógico.
Tomemos, agora, os elementos da divisão:
O todo é o um que se pode resolver em muitos (partes). O todo pode ser real ou lógico. O todo real (também chamado actual) é aquele que é um em si, e que pode realmente ser dividido em partes. Todo lógico (também chamado potencial) é aquele que não é em si um realmente, e que, apenas, é um, concebido pela mente. Assim, o universal é um todo lógico em relação aos seus inferiores, que estão contidos nêle em potência, e que são chamados de partes subjectivas. Homem contém em si Pedro, João, etc, de cujos indivíduos se pode predicar homem.
O todo lógico ou potencial pode ser duplamente classificado em unívoco e análogo. O todo potencial unívoco é a razão universal unívoca relativamente aos seus inferiores, relativamente às quais pode ser predicado. Assim o gênero animal é um todo potencial unívoco. O todo potencial análogo é a razão universal análoga relativamente aos seus inferiores, dos quais pede ser predicado, não sob a mesma, mas sob diversa razão. Assim, ente é um todo potencial análogo relativamente a todos os gêneros supremos.
O todo actual pode ser subdividido em essencial, que corresponde às partes constituintes da essência, e todo não-essencial aquele cujas partes não são constituintes da essência.
O todo actual essencial pode ser ainda físico ou metafísico, segundo as suas partes são físicas ou metafísicas, se são ou não realmente distintas entre si.
O todo actual não essencial é ainda entitativo ou não-entitativo se se constitui de partes entitativas (da essência e da existência), ou não. O não entitativo é ainda integral quando composto de partes integrais (quantitativas), como o homem, que é composto de cabeça, tronco e membros, ou é potestaliva, quando se divide segundo diversas potências ou faculdades, como, alma humana, que pode ser dividida, potestativamente, em alma vegetativa, sensitiva e racional.
A divisão por accidente pode dar-se: 1) divisão do sujeito na accidência, como a divisão dos homens em brancos, negros, amarelos; 2) divisão do accidente nos sujeitos, como as paixões, que ora são do homem, ora dos brutos, e, finalmente, 3) accidente nos accidentes, como o amargo, que é ora saudável, ora não.
A divisão fundamental é a do gênero nas suas espécies, que é a divisão chamada essencial, que não só é clara, mas também distinta.
A divisão essencial é também chamada de divisão per se, que é aquela cujas partes são pròpriamente tais, por constituírem elas o todo. Assim o homem, como animal racional, é um todo actual essencial metafísico; o homem como corpo e alma, é um todo actual essencial físico; como composto de cabeça, tronco e membros, um todo actual não-essencial não entitativo, integral.
Podemos observar que o ser humano pode ser dividido segundo diversas razões (ou fundamentos); segundo a cor, em brancos, negros, amarelos; segundo o tamanho, a idade, segundo os caracteres, os temperamentos, as funções sociais etc.
A divisão não pode ser disparatada, deve revelar-se segundo um fundamento. No exame das divisões, puderam os lógicos estabelecer uma sequência de regras que passaremos a expor:
1) Não se deve mudar o fundamento numa divisão - Assim, seria uma má divisão a que reduzisse os homens a brancos, negros, músicos, engenheiros, etc.
2) O todo deve adequar-se aos membros em que é dividido, tomados simultâneamente. Assim ofenderia esta regra o que dividisse a essência corpórea entre homens e animais brutos (pois faltariam as plantas, etc.)
3) Deve ser feita pelos membros que se excluam mùtuamente. Má divisão seria a que se fizesse entre sêres animados e inanimados e as pedras.
4) Ser breve e não se deve multiplicar-se em subdivisões.
5) Ser ordenada. Assim um gênero é dividido em suas espécies imediatas. Uma má divisão de animal seria a de homens, cavalos, aves etc, pois animal é dividido em racional e não-racional, ou bruto.
É importantíssima a divisão na Lógica, sobretudo quando examinemos os silogismos disjuntivos, pois muitos erros de raciocínio e muitos sofismas surgem de defeitos na divisão.