Prova de Física para o ITA em 2016
                         Concurso de admissão para o
                     Instituto Tecnológico de Aeronáutica

****** Sumário ******
1  Prova de Física do ITA para 2016
    1.1  Questão 1 - Hidrodinâmica
    1.2  Questão 2 - Mecânica, Estática
    1.3  Questão 3 - Mecânica, Cinemática
    1.4  Questão 4 - Mecânica, Ondulatória
    1.5  Questão 5 - Mecânica, Dinâmica
    1.6  Questão 6 - Mecânica, Força centrífuga, Atrito, Torque
    1.7  Questão 7 - Gravitação
    1.8  Questão 8 - Hidrodinâmica
    1.9  Questão 9 - Termologia, Ondulatória e Mecânica
    1.10  Questão 10 - Dinâmica, Ondulatória, Pêndulo
    1.11  Questão 11 - Eletricidade e Magnetismo
    1.12  Questão 12 - Hidrodinâmica, tubo de Pitot
    1.13  Questão 13 - Teoria dos Gases
    1.14  Questão 14 - Hidrodinâmica, Empuxo
    1.15  Questão 15 - Mecânica, Atrito Estático, Torque
    1.16  Questão 16 - Ondulatória, Cordas
    1.17  Questão 17 - Óptica, Refração
    1.18  Questão 18 - Circuitos Elétricos
    1.19  Questão 19 - Indução Magnética
    1.20  Questão 20 - Efeito Doppler Relativístico
    1.21  Questão 21 - Circuitos Elétricos
    1.22  Questão 22 - Mecânica, Cinemática
    1.23  Questão 23 - Mecânica, Hidrodinâmica
    1.24  Questão 24 - Ondulatória, Acústica
    1.25  Questão 25 - Mecânica, Atrito
    1.26  Questão 26 - Termologia, Conversão de Energia
    1.27  Questão 27 - Resistência Elétrica Variável
    1.28  Questão 28 - Mecânica, Choques Elásticos e Eletrostática
    1.29  Questão 29 - Mecânica, Movimento Harmônico Simples
    1.30  Questão 30 - Teoria dos Circuitos

***** 1  Prova de Física do ITA para 2016 *****

 Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

    * Aceleração da gravidade: 10 m/s^(2).

    * 1,0 cal = 4,2 J = 4,2 × 10^(7) erg.

    * Calor específico da água: 1,0 cal/g.K.

    * Massa específica da água: 1,0 g/cm^(3).

    * Massa específica do ar: 1,2 kg/m^(3).

    * Velocidade do som no ar: 340 m/s.

**** 1.1  Questão 1 - Hidrodinâmica ****

 Considere um corpo esférico de raio r totalmente envolvido por um fluido de viscosidade eta com velocidade média v. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = -6 pir etav. A dimensão de eta é dada por

    *
      a) m.s^(-1)
      b) m.s^(-2)
      c) kg.m.s^(-2)
      d) kg.m.s^(-3)
      e) kg.m^(-1) s^(-1)

 Resolução

 F = -6 pir etav

 [F] = [eta] [r] [V]

 M L T^(-2) = [eta] L L T^(-1)

|[eta] = M L^(-1) T^(-1)|

|µ[eta] = kg . m^(-1) s^(-1)|

 Resposta: E

**** 1.2  Questão 2 - Mecânica, Estática ****

 Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles com 6,0 m de base e 4,0 m de altura, que sustenta uma massa M suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre.

                        [ita2016_fisica_questao02a.jpg]

 Sendo de 1,5 ×10^(4) N e 5,0 ×10^(3) N os respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor possível para M é de

    *
      a) 3,0 ×10^(2) kg.
      b) 4,0 ×10^(2) kg.
      c) 8,0 ×10^(2) kg.
      d) 2,4 ×10^(3) kg.
      e) 4,0 ×10^(3) kg.

 Resolução

 1) Forças atuantes em Q:

                        [ita2016_fisica_questao02b.jpg]

 Para o equilíbrio do ponto Q:

 2F-> cos 37° = P

 2F-> . 0,80 = M . 10 ->F-> = [ 10M/ 1,6] (SI)

 2) A barra ^-[PQ] está sendo comprimida pela força de intensidade F->:

                        [ita2016_fisica_questao02c.jpg]

 F->máx = [( 10M1)/ 1,6] = 5,0 . 10^(3)

 M1 = 8,0 . 10^(2) kg

 3)

                        [ita2016_fisica_questao02d.jpg]

 A força resultante entre a força normal F->N e a força F->h aplicada na haste ^-[PR] deve ser igual à força de compressão F-> aplicada na haste ^-[RQ].

 F->h = F-> cos 53°

 F->h = [ 10M/ 1,6] 0,6 (SI)

|F->h = [ 6,0M/ 1,6] (SI)|

 A haste ^-[PR] estará sendo tracionada pela força de intensidade F->h:

                        [ita2016_fisica_questao02e.jpg]

 F->máx = [( 6,0M2)/ 1,6] = 1,5 . 10^(4) (SI)

|M2 = 4,0 . 10^(3) kg|

 Para que nenhuma das barras se rompa, devemos usar o menor valor entre M1 e M2:

|Mmáx = 8,0 . 10^(2) kg|

 Resposta: C

**** 1.3  Questão 3 - Mecânica, Cinemática ****

 No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de "onda verde", há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre os semáforos é de

    *
      a) 1,0 ×10^(-1) km.
      b) 2,0 ×10^(-1) km.
      c) 4,0 ×10^(-1) km.
      d) 1,0 km.
      e) 1,2 km.

 Resolução

 Consideremos dois semáforos, S1 e S2, separados por uma distância D.

                        [ita2016_fisica_questao03.jpg]

 Um primeiro carro, A, passa por S1 e deverá manter uma velocidade escalar de 45km/h para pegar S2 aberto, gastando um tempo T1.

 Um segundo carro, B, passa por S1 e deverá manter uma velocidade escalar de 50km/h para pegar S2 aberto, gastando um tempo T2.

 Portanto:

 T1 - T2 = 8,0s.

 Deltas = Vt (Movimento Uniforme)

 D = [ 45/ 3,6] . T1 = [ 50/ 3,6] . T2

 T1 = [ 3,6D/ 45] e T2 = [ 3,6D/ 50]

 [ 3,6D/ 45] - [ 3,6D/ 50] = 8,0 (SI)

 2D = [ 7200/ 3,6]

 D = 1 000m

|D = 1,0km|

 Resposta: D

**** 1.4  Questão 4 - Mecânica, Ondulatória ****

 Um bloco de massa m encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura.

                        [ita2016_fisica_questao04.jpg]

 Em seguida, uma pessoa de massa M sobe na plataforma e ergue o bloco até uma altura h da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância d. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma + pessoa + mola) começa a oscilar e, ao fim da primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma num choque totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a da que se segue após o choque é igual a

    *
      a) \/{(m + M)} / \/{2 piM} .
      b) \/{(M - m) h} / \/{2 d M} .
      c) \/{(M + m) h} / \/{2 d M} .
      d) \/{(M - m) d} / \/{2 h M} .
      e) \/{(M + m) d} / \/{h M} .

 Resolução

 1) O acréscimo de deformação da mola é provocado pelo peso da pessoa:

 M g = k d

|-> k = [ Mg/ d]|

 2) Na posição de equilíbrio:

 Fe = (M + m) g

 Quando m é abandonada, a aceleração adquirida pela pessoa é dada por:

 Fe - M g = M a

 (M + m) g - M g = M a

|a = [ m g/ M]|

 Esta aceleração é a aceleração máxima do MHS (Movimento Harmônico Simples) e é dada por:

 a = amáx = [ m g/ M] = omega^(2) A1 (1)

 Por outro lado: k = M omega^(2) -> [ M g/ d] = M omega^(2)

|omega^(2) = [ g/ d] (2)|

 Substituindo-se (2) em (1), vem:

 [ m g/ M] = [ g/ d] . A1

|-> A1 = [ m d/ M]|

 3) A velocidade do bloco m no instante da colisão é dada por:

 V12 = 0 + 2 g h -> V1 = \/{2 g h}

 4) No instante da colisão, a plataforma completou sua oscilação e voltou ao repouso. Usando a conservação da quantidade de movimento:

 Qf = Qi

 (M + m) V2 = m V1

 (M + m) V2 = m \/{2 g h}

 V2 = [ m/( M + m)] \/{2 g h}

 5) A nova posição de equilíbrio corresponde à posição da plataforma no instante em que o bloco m foi abandonado e portanto V2 será a velocidade máxima do novo MHS.

 6) A nova pulsação será dada por:

 k = (M + m) omega12

 omega12 = [ k/( M + m)] -> omega1 = \/{[ k/( M + m)]}

 7) A nova amplitude de oscilação A2 é dada por:

 V2 = omega1 A2

 [ m/( M + m)] \/{2 g h} = \/{[ k/( M + m)] A2}

 A2 = [( m \/{2 g h})/( M + m)] \/{[( M + m)/ k]}

|A2 = [ m/( M + m)] \/{[( 2 g h (M + m))/ k]}|

 A2 = [ m/( M + m)] \/{[( 2 g h (M + m))/( [ M g/ d])]}

 A2 = [ m/( M + m)] \/{[( 2 d h (M + m))/ M]}

 [( A1)/( A2)] = [ m d/ M] . [( M + m)/ m] \/{[ M/( 2 d h (M + m))]}

 [( A1)/( A2)] = [( (M + m) d)/ M] \/{[ M/( 2 d h (M + m))]}

 [( A1)/( A2)] = \/{[( (M + m))/ M] [ d/ 2 h]}

 Resposta: SEM RESPOSTA

**** 1.5  Questão 5 - Mecânica, Dinâmica ****

 A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de 5,00 m/s^(2) durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de

    *
      a) 375m e 23,7s.
      b) 375m e 30,0s.
      c) 375m e 34,1s.
      d) 500m e 23,7s.
      e) 500m e 34,1s.

 Resolução

 1) Cálculo da altura após 10,0s:

 H = H0 + V0 t + [( gamma)/ 2] t^(2)

 H = 0 + 0 + [ 5,00/ 2] . 100 (m)

|-> H1 = 250m|

 2) Cálculo da velocidade escalar após 10,0s:

 V = V0 + gammat

 H = 0 + 5,0 . 10,0 (m/s)

|-> V1 = 50,0m/s|

 3) Cálculo da altura máxima atingida:

 V2 = V12 + 2 gammaDeltaH

 0 = 2500 + 2 (-10,0) (Hmáx - 250)

 20,0 (Hmáx - 250) = 2500

 Hmáx = 125 + 250 (m)

|Hmáx = 375m|

 4) Cálculo do tempo sob ação da gravidade:

 h = H1 + V1 t + [( gamma)/ 2] t^(2)

 0 = 250 + 50,0 T1 - 5,0 T12

 5,0 T12 - 50,0 T1 - 250 = 0

 T12 - 10,0 T1 - 50,0 = 0

 T1 = [( 10,0 +ou- \/{100 + 200})/ 2] (s)

|T1 E 13,7s|

 5) O tempo total:

 T = T1 + 10,0s

|-> T = 23,7s|

 Resposta: A

**** 1.6  Questão 6 - Mecânica, Força centrífuga, Atrito, Torque ****

 Um caminhão baú de 2,00m de largura e centro de gravidade a 3,00m de chão percorre um trecho de estrada em curva com 76,8m de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a

    *
      a) 5,06m/s.
      b) 11,3m/s.
      c) 16,0m/s.
      d) 19,6m/s.
      e) 22,3m/s.

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao06.jpg]

 1) Na iminência de tombamento, o somatório dos torques em relação ao CG é nulo:

 Fat . 3,00 = FN . 1,00

 Fat . 3,00 = m . 10

|Fat = [ 10m/ 3,00]|

 2) A força de atrito faz o papel de resultante centrípeta:

 Fat = [( m V^(2))/ R]

 [ 10m/ 3,00] = [( m V^(2))/ 76,8]

 V^(2) = 256 (SI)

|-> V = 16,0m/s|

 Resposta: C

**** 1.7  Questão 7 - Gravitação ****

 Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações:

 I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.

 II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.

 III. Sendo R1 e R2 os vetores posição que unem o centro de massa do sistema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto R1 como R2 varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo.

 Assinale a alternativa correta.

    *
      a) Apenas a afirmação I é verdadeira.
      b) Apenas a afirmação II é verdadeira.
      c) Apenas a afirmação III é verdadeira.
      d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
      e) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.

 Resolução

 I) (V) As estrelas estão sempre alinhadas com o centro de massa e portanto terão a mesma velocidade angular e o mesmo período de translação.

 II) (V)

                        [ita2016_fisica_questao07.jpg]

 d = R1 + R2

 1) Posição do centro de massa:

 R1 = [( M . 0 + m . (R1 + R2))/( M + m)]

|R1 = [ m d/( M + m)]|

 2) F = Fcp

 [ G M m/( d^(2))] = M . omega^(2) . [ m d/( M + m)]

 [( G (M + m))/( d^(2))] = omega^(2) d

 omega^(2) = [( G (M + m))/( d^(3))] = ( [( 2 pi)/ T] )^(2)

 [( 4 pi^(2))/( T^(2))] = [( G (M + m))/( d^(3))]

 T^(2) = [( 4 pi^(2) d^(3))/( G (M + m))]

|-> T = 2 pi\/{[( d^(3))/( G (M + m))]}|

 T só depende de G, de (M + m) e de d.

 III) (F)

 Para o mesmo intervalo de tempo, o vetor posição de módulo maior varre área maior.

 Resposta: D

**** 1.8  Questão 8 - Hidrodinâmica ****

 Um cubo de peso P1, construído com um material cuja densidade é rho1, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade rho2, seu peso reduz-se a P2. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo.

    *
      a) [( P1 - P2)/( g rho2)] - [( P1)/( g rho1)]
      b) [( P1 - P2)/( g rho1)] - [( P1)/( g rho2)]
      c) [( P1 - P2)/( g rho2)] - [( P2)/( g rho2)]
      d) [( P2 - P1)/( g rho1)] - [( P2)/( g rho1)]
      e) [( P2 - P1)/( g rho1)] - [( P2)/( g rho2)]

 Resolução

 1) Cálculo de volume total V:

 P2 = P1 - E

 P2 = P1 - rho2 V g

 rho2 V g = P1 - P2

|V = [( P1 - P2)/( rho2 g)]|

 2) Volume do material:

 P1 = rho1 V1 g

|V1 = [( P1)/( rho1 g)]|

 3) Cálculo do volume da parte vazia:

 V0 = V - V1

|V0 = [( P1 - P2)/( rho2 g)] - [( P1)/( rho1 g)]|

 Resposta: A

**** 1.9  Questão 9 - Termologia, Ondulatória e Mecânica ****

 Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura registra medidas do tempo T em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, t.

                        [ita2016_fisica_questao09.jpg]

 Considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20°C, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.

    *
      a) 2 ×10^(-4o)C^(-1)
      b) 4 ×10^(-4o)C^(-1)
      c) 6 ×10^(-4o)C^(-1)
      d) 8 ×10^(-4o)C^(-1)
      e) 10 ×10^(-4o)C^(-1)

 Resolução

 Vamos considerar na resolução que o trecho do enunciado que diz "considerando que neste dia houve uma variação térmica total de 20°C" refira-se à máxima diferença de temperaturas verificada nesse dia, o que ocorreu entre 6h e 18h, segue-se que:

 (I)

 10 T2 - 10 T1 = 80,5 - 80,0

|T2 - T1 = 5,0 . 10^(-2)s (1)|

 (II)

 T2 = 2 pi\/{[( L2)/ g]}

 -> T2 = 2 pi\/{[( L1 (1 + alphaDeltatheta))/ g]}

 T1 = 2 pi\/{[( L1)/ g]}

 Logo: [( T2)/( T1)] = [( 2 pi\/{[( L1 (1 + alphaDeltatheta))/ g]})/( 2 pi\/{[ ( L1)/ g]})]

 Com Deltatheta = 20°C, vem:

 [( T2)/( T1)] = \/{1 + alpha20} ->

|T2 = \/{1 + alpha20} . T1 (2)|

 (III) (2) em (1) e lembrando-se de que

 T1 = [ 80/ 10]s = 8,0 s, vem:

 \/{1 + alpha20} . T1 - T1 = 5,0 . 10^(-2)

 T1 (\/{1 + alpha20} - 1) = 5,0 . 10^(-2)

 8,0 (\/{1 + alpha20} - 1) = 5,0 . 10^(-2)

 \/{1 + alpha20} = 1,00625

 Da qual:

 alpha E 6 . 10^(-4o)C^(-1)

 Resposta: C

**** 1.10  Questão 10 - Dinâmica, Ondulatória, Pêndulo ****

 Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60° em relação à vertical, momento em que a tensão no cabo é de 10 N. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima.

    *
      a) 10 N
      b) 20 N
      c) 30 N
      d) 40 N
      e) 50 N

 Resolução

 I)

                        [ita2016_fisica_questao10.jpg]

 cos60° = [( L - h)/ L]

 [ L/ 2] = L - h

 Da qual:

|h = [ L/ 2]|

 II) A resultante centrípeta no ponto A é nula, já que a velocidade nesse ponto é nula. Logo:

 Pn = TA -> P cos60° = TA -> P . [ 1/ 2] = 10

 P = 20 N

 III) Conservação de energia mecânica:

 EmB = EmA (referencial em B)

 [( m VB2)/ 2] = m g h -> m VB2 = 2 P [ L/ 2]

 m VB2 = 2 . 20 [ L/ 2]

|-> m VB2 = 20 L|

 IV) O ponto B é o local da trajetória em que a velocidade tem intensidade máxima. Em B:

 TB - P = FcpB

 TB - P = [( m VB2)/ L] -> T - 20 = [ 20 L/ L]

 T - 20 = 20

|-> T = 40 N|

 Resposta: D

**** 1.11  Questão 11 - Eletricidade e Magnetismo ****

 Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas metálicas paralelas, interdistantes de 2,0 cm, formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indução magnética de 0,01 T, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à direção da velocidade do escoamento.

                        [ita2016_fisica_questao11a.jpg]

 Assinale a opção com o módulo dessa velocidade quando a diferença de potencial medida entre as placas for de 0,40 mV.

    *
      a) 2 cm/s
      b) 3 cm/s
      c) 1 m/s
      d) 2 m/s
      e) 5 m/s

 Resolução

 Vamos supor que o líquido condutor contenha partículas eletrizadas que estejam deslocando-se com a mesma velocidade de escoamento do fluido.

                        [ita2016_fisica_questao11b.jpg]

 O movimento das partículas é retilíneo e uniforme. Assim, a força magnética e a força elétrica se equilibram.

 1. Cálculo do módulo do campo elétrico entre as placas P1 e P2:

 E.d = U

 E = [ U/ d] = [( 4,0 . 10^(-4) V)/( 2,0 . 10^(-2) m)] -> E = 2,0 . 10^(-2) V/m

 2. Cálculo do módulo da velocidade:

 |F->m| = |F->e|

 |q|.V.B = |q|.E

 V = [ E/ B] -> V = [( 2,0 . 10^(-2))/( 1,0 . 10^(-2))] (m/s)

|V = 2,0 m/s|

 Resposta: D

**** 1.12  Questão 12 - Hidrodinâmica, tubo de Pitot ****

 Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a 1,2 kg/m^(3) e a densidade do líquido é 1,2 ×10^(4) kg/m^(3), sendo h = 10 cm.

                        [ita2016_fisica_questao12.jpg]

 Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a

    *
      a) 1,4 m/s
      b) 14 m/s
      c) 1,4 ×10^(2) m/s
      d) 1,4 ×10^(3) m/s
      e) 1,4 ×10^(4) m/s
    * 

 Resolução

 A pressão hidrostática do líquido é equilibrada pela pressão dinâmica do ar:

 µL g h = [( µar Var2)/ 2]

 1,2 . 10^(4) . 10 . 0,10 = [ 1,2/ 2] Var2

 Var2 = 2,0 . 10^(4) (SI)

|Var = 1,4 . 10^(2) m/s|

 Resposta: C

**** 1.13  Questão 13 - Teoria dos Gases ****

 Balão com gás Hélio inicialmente a 27°C de temperatura e pressão de 1,0 atm, a mesma do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a -23°C e sua pressão reduz-se a 0,33 de atm, também a mesma do ar externo.  Considerando invariável a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é

    *
      a) 0,33.
      b) 0,40.
      c) 1,0.
      d) 2,5.
      e) 3,0.

 Resolução

 Da Equação de Clapeyron, obtemos a densidade µ do ar no alto da montanha.

 pV = nRT

 pV = [ m/ M] RT (M = massa molar média do ar)

 pV = [( µV)/ M] RT

 µ = [ Mp/ RT]

 De forma análoga, a densidade inicial µ0 do ar é dada por:

 µ0 = [( M p0)/( R T0)]

 A intensidade E da força de empuxo sobre o balão é dada por:

 E = µV g

 E = [ M p/ R T] V g (1)

 E = µ0 V0 g

 E0 = [( M p0)/( R T0)] V0 g (2)

 Dividindo a equação (1) pela equação (2), temos:

 [ E/( E0)] = [( [ M p V/ R T] g)/( [( M p0 V0)/( R T0)] g)]

 [ E/( E0)] = [( [ p V/ T])/( [( p0 V0)/( T0)])]

 Da equação geral dos gases perfeitos, temos:

 [ p V/ T] = [( p0 V0)/( T0)]

 Portanto:

 [ E/( E0)] = 1

 Resposta: C

**** 1.14  Questão 14 - Hidrodinâmica, Empuxo ****

 Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/ líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante?

    *
      a) 1/2
      b) 1/4
      c) 3/4
      d) 2/5
      e) 3/5

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao14.jpg]

 Na situação I:

 E = P

 2 rho[ V/ 3] g + rho[ V/ 3] g = P

 rhoV g = P (1)

 Na situação II:

 E = P

 2 rhoVi g = P (2)

 Comparando-se (1) e (2), vem:

 rhoV g = 2 rhoVi g

|Vi = [ V/ 2]|

 Resposta: A

**** 1.15  Questão 15 - Mecânica, Atrito Estático, Torque ****

 A figura mostra uma placa fina de peso P dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio a.

                        [ita2016_fisica_questao15a.jpg]

 O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa não escorregue é

    *
      a) 1.
      b) 1/2.
      c) \/2 - 1.
      d) \/3 - 1.
      e) (\/5 - 1)/2.

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao15b.jpg]

 Iminência de escorregar:

 Fat = µFN

 F2at = µF2N

 1) Condição de força resultante nula:

 Fat = F2N

 µFN = F2N

 F2at + FN = P

 µFat + [( Fat)/( µ)] = P

 Fat + (µ+ [ 1/( µ)]) = P (1)

 2) Condição de torque nulo em relação ao ponto C:

 [ P/ 2] . R = F2at . R + Fat . R

 F2at + Fat = [ P/ 2]

 µFat + Fat = [ P/ 2]

 Fat (µ+ 1) = [ P/ 2] (2)

 [ (1)/ (2)] : [( µ+ [ 1/( µ)])/( µ+ 1)] = 2

 -> µ+ [ 1/( µ)] = 2 µ+ 2

 µ^(2) + 1 = 2 µ^(2) + 2 µ-> µ^(2) + 2 µ- 1 = 0

 µ = [( -2 +ou- \/{4 + 4})/ 2] -> µ = [( -2 + 2 \/2)/ 2]

|µ = \/2 - 1|

 Obs.: Admitindo-se que a barra foi dobrada ao meio.

 Resposta: C

**** 1.16  Questão 16 - Ondulatória, Cordas ****

 Uma corda de cobre, com seção de raio rC, está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio rF, de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão rC/rF é igual a

 Resolução

    *
      a) 1,2.
      b) 0,6.
      c) 0,8.
      d) 1,6.
      e) 3,2.

 (I) A frequência fundamental f de uma corda cilíndrica de comprimento L e raio r, submetida a uma força de tração T, é calculada pela Equação de Lagrange-Helmholtz.

 f = [ 1/ 2 L] \/{[ T/( rho)]} (1)

 Em que rho é a densidade linear da corda ( rho = [ m/ L] ).

 (II) Sendo µ a densidade volumétrica da corda, supostamente referida no enunciado, tem-se:

 µ = [ m/ Vol] = [ m/( pir^(2) L)] -> µ = [( rho)/( pir^(2))]

 Da qual: rho = piµr^(2) (2)

 (III) (2) em (1):

 f = [ 1/ 2 L] \/{[ T/( piµr^(2))]}

 (IV) No caso, fC = fF, logo:

 [ 1/( 2 LC)] \/{[( TC)/( piµC rC2)]} = [ 1/( 2 LF)] \/{[( TF)/( piµF rF2)]}

 Sendo LC = LF, TC = T, TF = [ T/ 3] e

 [( µC)/( µF)] = 1,15 ou µC = 1,15 µF, vem:

 [ T/( 1,15 µF rC2)] = [ T/( 3 µF rF2)] -> ( [( rC)/( rF)] )^(2) = [ 3/ 1,15]

 Da qual:

|[( rC)/( rF)] E 1,6|

 Resposta: D

**** 1.17  Questão 17 - Óptica, Refração ****

 Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e transparente, de diâmetro d e índice de refração n. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na superfície interna do tubo.

                        [ita2016_fisica_questao17a.jpg]

 Para que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno R (ver figura) deve ser igual a

    *
      a) nd
      b) d / n
      c) d / (n - 1)
      d) nd / (n - 1)
      e) \/n d / (\/n - 1)

 Resolução

 O esquema refere-se à situação de maior possibilidade de emergência do raio de luz da fibra óptica para o ar.

                        [ita2016_fisica_questao17b.jpg]

 O seno do ângulo limite L para o dioptro fibra-ar é dado por:

 sen L = [( nar)/ n] = [ 1/ n]

 A menor incidência interna na face FB da fibra ocorre para o raio de luz que se propaga sobre a reta ^-[AB]. Do triângulo ABC, temos:

 sen i = [ R/( (R + d))]

 Para que ocorra reflexão total em B, a condição é i > L.

 Portanto: sen i > sen L

 [ R/( (R + d))] > [ 1/ n]

|R > [ d/( (n - 1))]|

 Resposta: C

**** 1.18  Questão 18 - Circuitos Elétricos ****

 No circuito da figura há três capacitores iguais, com C = 1 000 µF, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete.

                        [ita2016_fisica_questao18a.jpg]

                        [ita2016_fisica_questao18b.jpg]

 Com a tensão no resistor R variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a

    *
      a) 4,8 ×10^(-2)C
      b) 2,4 ×10^(-2)C
      c) 1,2 ×10^(-2)C
      d) 0,6 ×10^(-2)C
      e) 0,3 ×10^(-2)C

 Resolução

 1. Com as duas chaves (1) fechadas e as chaves (2) abertas, os capacitores se carregam como mostra o circuito a seguir (fig 1).

                        [ita2016_fisica_questao18c.jpg]

 2. Fechando-se as duas chaves (2) e abrindo-se as três chaves (1), os capacitores mantêm a sua carga elétrica o novo circuito está mostrado na figura a seguir:

                        [ita2016_fisica_questao18d.jpg]

                        [ita2016_fisica_questao18e.jpg]

 Os dois capacitores idênticos, de capacitância C, em série, têm uma capacitância equivalente igual a C/2. Sendo Q a carga de cada um deles, a associação tem uma carga total igual a Q. Portanto:

 Q = [ C/ 2] . U

 Do gráfico dado tiramos:

 U = 24V

 Q = [( 1,0 . 10^(-3) . 24)/ 2]

|Q = 1,2 . 10^(-2)C|

 Observações:

   1. O enunciado mencionou três capacitores, quando na realidade são apenas
      dois.

   2. Devemos entender também que a contagem de tempo tem sua origem (t = 0) a
      partir do instante em que as chaves (2) foram fechadas e (1)
      abertas.

 Resposta: C

**** 1.19  Questão 19 - Indução Magnética ****

 Uma bobina metálica circular de raio r, com N espiras e resistência elétrica R, é atravessada por um campo de indução magnética de intensidade B. Se o raio da bobina é aumentado de uma fração Deltar << r, num intervalo de tempo Deltat, e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida será de

    *
      a) 2 piN B r Deltar / (R Deltat).
      b) 2 piN B r Deltar^(2) / (R Deltat).
      c) 2 piN B r^(2) Deltar / (R Deltat).
      d) 2 piN B r Deltar / (R^(2) Deltat).
      e) 2 piN B r Deltar / (R Deltat^(2)).

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao19.jpg]

 A corrente elétrica irá surgir nessa bobina devido à variação da área DeltaA que é atravessada pelo campo magnético, assim:

 1. Cálculo da variação da área DeltaA.

 DeltaA = pi(r + Deltar)^(2) - pir^(2)

 DeltaA = pi(r^(2) + 2 r Deltar + Deltar^(2)) - pir^(2)

 DeltaA = pir^(2) + pi2 r Deltar + piDeltar^(2) - pir^(2)

 DeltaA = pi2 r Deltar, pois Deltar^(2) pode ser desprezado.

 2. Na situação de máxima variação de fluxo (DeltaPhi), temos:

 DeltaPhi = N B DeltaA

 DeltaPhi = N B (pi2 r Deltar)

 3. O módulo da força eletromotriz induzida E será dado por:

 |E| = [( |DeltaPhi|)/( Deltat)]

 E = [( 2 piN B r Deltar)/( Deltat)]

 4. Finalmente:

 i = [ E/ R]

|i = [( 2 piN B r Deltar)/( R Deltat)]|

 Resposta: A

**** 1.20  Questão 20 - Efeito Doppler Relativístico ****

 Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600nm. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de

    *
      a) 1/3.
      b) 2/3.
      c) 4/9.
      d) 5/9.
      e) 5/13.

 Resolução

 Para o Efeito Doppler relativístico, temos:

 [ 1/( lambdaobs)] = \/{[( 1 +ou- beta)/( 1 +ou- beta)]} . [ 1/( lambdafonte)]

 na qual beta é a razão entre o módulo da velocidade do observador (V) e o módulo de velocidade da luz (c):

 beta = [ V/ c]

 No caso em que obsevador e fonte se aproximam, temos:

                        [ita2016_fisica_questao20.jpg]

 [ 1/( lambdaobs)] = \/{[( 1 + beta)/( 1 - beta)]} . [ 1/( lambdafonte)]

 [ 1/ 400] = \/{[( 1 + beta)/( 1 - beta)]} . [ 1/ 600]

 [ 3/ 2] = \/{[( 1 + beta)/( 1 - beta)]}

 [ 9/ 4] = [( 1 + beta)/( 1 - beta)]

 9 - 9 beta = 4 + 4 beta

 13 beta = 5

|beta = [ 5/ 13]|

 Resposta: E

 As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30, devem ser desenvolvidas, justificadas e respondidas no caderno de soluções

**** 1.21  Questão 21 - Circuitos Elétricos ****

 No circuito abaixo os medidores de corrente e tensão elétrica são reais, ou seja, possuem resistência interna. Sabendo-se que o voltímetro acusa 3,0 V e o amperímetro, 0,8 A, calcule o valor da resistência interna do voltímetro.

                        [ita2016_fisica_questao21a.jpg]

 Resolução

 Esquematizando o circuito, temos:

                        [ita2016_fisica_questao21b.jpg]

 Do enunciado: UAB = 3,0V

 Assim: U2 = R2 i2

 3,0 = 10 i2

 i2 = 0,3 A

 Mas i2 = i3, pois R2 e R3 têm valores iguais.

 A intensidade total da corrente elétrica (i) pode ser determinada por:

 i = i2 + i3 + iv

 0,8 = 0,3 + 0,3 + iv -> iv = 0,2A

 Portanto:

 Uv = Rv . iv

 3,0 = Rv . 0,2

|Rv = 15 Omega|

 Resposta: 15 Omega

**** 1.22  Questão 22 - Mecânica, Cinemática ****

 No tráfego, um veículo deve se manter a uma distância segura do que vai logo à frente. Há países que adotam a "regra dos três segundos", vale dizer: ao observar que o veículo da frente passa por uma dada referência ao lado da pista, que se encontra a uma distância d, o motorista deverá passar por essa mesma referência somente após pelo menos três segundos, mantida constante sua velocidade v0. Nessas condições,

 1. supondo que o veículo da frente pare instantaneamente, estando o de trás a uma distância ainda segura de acordo com a "regra dos três segundos", calcule o tempo T da frenagem deste para que ele possa percorrer essa distância d, mantida constante a aceleração.

 2. para situações com diferentes valores da velocidade inicial v0, esboce um gráfico do módulo da aceleração do veículo de trás em função dessa velocidade, com o veículo parando completamente no intervalo de tempo T determinado no item anterior.

 3. considerando que a aceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito µ entre os pneus e o asfalto, explique como utilizar o gráfico para obter o valor máximo da velocidade vM para o qual a "regra dos três segundos" permanece válida. Sendo µ = 0,6 obtenha este valor.

 Resolução

 A distância d deve ser percorrida com velocidade de módulo V0 em 3s. Portanto:

 d = 3 V0 (SI)

 1) Usando a equação da velocidade escalar média:

 [( Deltas)/( Deltat)] = [( V0 + Vf)/ 2]

 [ d/ T] = [( V0 + 0)/ 2] -> [( 3 V0)/ T] = [( V0)/ 2]

 2) V = V0 + gammat

 0 = V0 - a . 6,0 -> a = [( V0)/ 6,0] (SI)

                        [ita2016_fisica_questao22.jpg]

 3) PFD: Fat = m a

 µm g = m a

|-> a = µg = 6,0 m/s^(2)|

 Sendo a = [( V0)/ 6,0] vem:

 6,0 = [( VM)/ 6,0]

 -> VM = 36,0 m/s

 Respostas:

 1) T = 6,0s

 2) a = [( V0)/ 6,0] (SI)

 3) VM = 36,0m/s

**** 1.23  Questão 23 - Mecânica, Hidrodinâmica ****

 Um cilindro vertical de seção reta de área A1, fechado, contendo gás e água é posto sobre um carrinho que pode se movimentar horizontalmente sem atrito. A uma profundidade h do cilindro, há um pequeno orifício de área A2 por onde escoa a água. Num certo instante a pressão do gás é p, a massa da água, Ma e a massa restante do sistema, M. Determine a aceleração do carrinho nesse instante mencionado em função dos parâmetros dados. Justifique as aproximações eventualmente realizadas.

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao23.jpg]

 1) Aplicando-se a Equação de Bernoulli entre A e B, vem:

 PA + [( µVa2)/ 2] + µg h = patm + [( µV^(2))/ 2]

 Nota: admitimos que o orifício será feito próximo ao fundo do recipiente e vamos considerar Va E 0.

 p + µg h = patm + [( µV^(2))/ 2]

|V^(2) = [( 2 (p - patm))/( µ)] + 2 g h (1)|

 2) Teorema do impulso:

 I = F Deltat = (Deltam) V

 Deltam = µA2 Deltax

 [( Deltam)/( Deltat)] = µA2 [( Deltax)/( Deltat)], em que [( Deltax)/ ( Deltat)] = V

 [( Deltam)/( Deltat)] = µA2 V

 Da qual:

 F = [( Deltam)/( Deltat)] . V = µA2 V . V

|F = µA2 V^(2)|

 3) 2a Lei de Newton:

 F = (Ma + M) a

 µA2 V^(2) = (Ma + M) a

 a = ( [( µA2)/( Ma + M)] ) V^(2) (2)

 De (1) em (2), vem:

 a = ( [( µA2)/( Ma + M)] ) [ [( 2 (p - patm))/( µ)] + 2 g h ]

 a = [( µA2)/( Ma + M)] [( 2 (p - patm + µg h))/( µ)]

 Resposta:

|a = [( 2 A2 (p - patm + µg h))/( Ma + M)]|

 Observação:

 O enunciado não citou a pressão atmosférica (patm), a densidade da água (µ) e o módulo g da aceleração da gravidade. Aproximações feitas:

 1) O nível da água mantém-se horizontal.

 2) O orifício próximo ao fundo do recipiente.

 3) Velocidade nula na superfície da água.

**** 1.24  Questão 24 - Ondulatória, Acústica ****

 Um dado instrumento, emitindo um único som de frequência f0, é solto no instante t = 0 de uma altura h em relação ao chão onde você, imóvel, mede a frequência f que a cada instante chega aos seus ouvidos. O gráfico resultante de [ 1/ f] ×t mostra uma reta de coeficiente angular -3,00 ×10^(-5).  Desprezando a resistência do ar, determine o valor da frequência f0.

 Resolução

 Gráfico qualitativo do fenômeno

                        [ita2016_fisica_questao24.jpg]

 Equação do Efeito Doppler sonoro:

 [ f/( Vsom + Vobservador)] = [( f0)/( Vsom - Vfonte)]

 [ f/( 340 + 0)] = [( f0)/( 340 - 10 t)]

 f = [( 340 f0)/( 340 - 10 t)] -> [ 1/ f] = [ 1/( f0)] - [ t/( 34 f0)]

 Equação da reta: y = b + ax

 O coeficiente angular (a) da reta (tanalpha no gráfico da figura) corresponde a:

 a = [ 1/( 34 f0)] -> f0 = [ 1/ 34 a]

 Sendo a = 3,00 . 10^(-5) (unidades SI), vem:

 f0 = [ 1/( 34 . 3,00 . 10^(-5))] (Hz)

 Da qual:

|f0 E 980,4 Hz|

 Resposta: Aproximadamente 980,4 Hz

**** 1.25  Questão 25 - Mecânica, Atrito ****

 Dois garotos com patins de rodinhas idênticos encontram-se numa superfície horizontal com atrito e, graças a uma interação, conseguem obter a razão entre seus respectivos pesos valendo-se apenas de uma fita métrica. Como é resolvida essa questão e quais os conceitos físicos envolvidos?

 Resolução

 Representação do contexto proposto:

                        [ita2016_fisica_questao25.jpg]

 (I) Teorema da energia cinética:

 tau = [( m V^(2))/ 2] - [( m V02)/ 2] -> - Fat d = - [( m V02)/ 2]

 µC m g d = [( m V02)/ 2]

|-> V0 = \/{2 µC g d} (1)|

 (II) Conservação da quantidade de movimento no ato do mútuo empurrão:

 Q->f = Q->i ->Q->A +Q->B = 0-> ->Q->A = -Q->B

 Em módulo: QA = QB -> mA VA = mB VB

 mA g VA = mB g VB -> PA VA = PB VB

|[( PA)/( PB)] = [( VB)/( VA)] (2)|

 (III) Substituindo-se (1) em (2):

 [( PA)/( PB)] = [( \/{2 µC g dB})/( \/{2 µC g dA})]

 Da qual:

 [( PA)/( PB)] = \/{[( dB)/( dA)]}

 Utilizando-se a fita métrica, medem-se as distâncias percorridas pelos garotos até sua imobilização e, por meio da expressão acima, determina-se a relação entre seus pesos.

 Resposta: Foram utilizados o teorema da energia cinética (ou princípio de conservação da energia mecânica) e o princípio de conservação da quantidade de movimento.

**** 1.26  Questão 26 - Termologia, Conversão de Energia ****

 Considere uma garrafa térmica fechada contendo uma certa quantidade de água inicialmente a 20°C. Elevando-se a garrafa a uma certa altura e baixando-a em seguida, suponha que toda a água sofra uma queda livre de 42 cm em seu interior. Este processo se repete 100 vezes por minuto. Supondo que toda a energia cinética se transforme em calor a cada movimento, determine o tempo necessário para ferver toda a água.

 Resolução

                        [ita2016_fisica_questao26.jpg]

 n Epot = Q

 n m g h = m c Deltatheta

 n = [( c Deltatheta)/ g h]

 n = [( 4200 . (100 - 20))/ 10 . 0,42]

 n = [ 4200 . 80/ 4,2]

|n = 80000 quedas|

 Para calcular o tempo Deltat para a fervura da água, vem:

 100 quedas --- 1,0 minuto

 80000 quedas --- Deltat

 100 Deltat = 800

|Deltat = 800 minutos|

 Resposta: 800 minutos

**** 1.27  Questão 27 - Resistência Elétrica Variável ****

 Considere superpostas três barras idênticas de grafite com resistividade rho = 1,0 ×10^(-4) Omegam, 15 cm de comprimento e seção quadrada com 2,0 em de lado.  Inicialmente as três barras têm as suas extremidades em contato com a chapa ligada ao contato A. Em seguida, a barra do meio desliza sem atrito com velocidade constante v = 1,0 cm/s, movimentando igualmente o contato B, conforme a figura. Obtenha a expressão da resistência R medida entre A e B como função do tempo e esboce o seu gráfico.

                        [ita2016_fisica_questao27a.jpg]

 Resolução

 Seja A a área da seção transversal:

 A = (2,0 cm)^(2) = (2,0 . 10^(-2)m)^(2) = 4,0 . 10^(-4) m^(2)

 O comprimento L da barra é:

 L = 15 cm = 15 . 10^(-2) m

 Então a resistência R de cada barra é dada pela 2a Lei de Ohm:

 R = rho[ L/ A]

 R = 1,0 . 10^(-4) [( 15 . 10^(-2))/( 4,0 . 10^(-4))] (unidades SI)

|R = 3,75 . 10^(-2) Omega|

 Para t = 0, as três barras superpostas são equivalentes a três resistores em paralelo (fig. 1)

                        [ita2016_fisica_questao27b.jpg]

 R0 = [ R/ 3]

 R0 = [( 3,75 . 10^(-2))/ 3] Omega

|R0 = 1,25 . 10^(-2) Omega|

 A barra do meio desliza com velocidade constante V = 1,0 cm/s e percorre os 15 cm de comprimento num intervalo de tempo de 15 s.

 Assim, para t = 15 s teremos a situação da figura (2):

                        [ita2016_fisica_questao27c.jpg]

 Essa situação é equivalente a:

                        [ita2016_fisica_questao27d.jpg]

 Rf = [ R/ 2] + R = [ 3R/ 2]

 Rf = [( 3 ×3,75 . 10^(-2))/ 2] (Omega)

 -> Rf E 5,62 . 10^(-2) Omega

 Como a barra do meio foi deslizada com velocidade escalar constante, podemos concluir que a variação da resistência equivalente obedece a uma função de 1° grau em t. Assim, temos o gráfico da figura 4.

                        [ita2016_fisica_questao27e.jpg]

 Do gráfico, obtemos o coeficiente angular da reta:

 m = tanalpha = [( (5,62 - 1,25) . 10^(-2) Omega)/ 15s]

 m E 0,29 . 10^(-2) Omega/s

 A equação dessa reta é a função procurada:

 R = R0 + m . t

 R = 1,25 . 10^(-2) + 0,29 . 10^(-2) t (unidades SI)

**** 1.28  Questão 28 - Mecânica, Choques Elásticos e Eletrostática ****

 Na ausência da gravidade e no vácuo, encontram-se três esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de mesmo raio e de massas respectivamente iguais a m, m e 2m. Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em repouso, e a esfera A, com carga elétrica Q, é lançada contra a intermediária B com uma certa velocidade v. Supondo que todos movimentos ocorram ao longo de uma mesma reta, que as massas sejam grandes o suficiente para se desprezar as forças coulombianas e ainda que todas as colisões sejam elásticas, determine a carga elétrica de cada esfera após todas as colisões possíveis.

 Resolução

 Colisão entre A e B: há troca de velocidade (colisão frontal e perfeitamente elástica entre corpos de mesma massa).

                        [ita2016_fisica_questao28a.jpg]

 A carga Q de A se divide em Q/2 para A e Q/2 para B (eletrização por contato entre esferas iguais).

 Colisão entre B e C: A carga Q/2 de B se divide em Q/4 para B e Q/4 para C.  Cálculo das velocidades de B e C após a colisão:

                        [ita2016_fisica_questao28b.jpg]

 e = [( vel. rel. depois)/( vel. rel. antes)]

 1 = [( v2 - v1)/ v] -> v2 - v1 = v (1)

 Qantes = Qdepois

 mv = mv1 + 2mv2

 v = v1 + 2 v2 (2)

 De (1) e (2):

 v2 = [ 2v/ 3]

 v1 = - [ v/ 3]

 A esfera B volta após o choque com a esfera C e colide novamente com A. Entre A e B, ocorre eletrização por contato e suas cargas elétricas passam a ser:

 [( [ Q/ 2] + [ Q/ 4])/ 2] = [ 3Q/ 8]

 Assim, A e B ficam com cargas iguais a [ 3Q/ 8] e C fica com carga [ Q/ 4].

 Pelo princípio de conservação das cargas elétricas, temos:

 [ 3Q/ 8] + [ 3Q/ 8] + [ Q/ 4] = Q

 Resposta:

 a) [ 3Q/ 8]

 b) [ 3Q/ 8]

 c) [ Q/ 4]

**** 1.29  Questão 29 - Mecânica, Movimento Harmônico Simples ****

 Um sistema mecânico é formado por duas partículas de massas m conectadas por uma mola, de constante elástica k e comprimento natural 2 l0, e duas barras formando um ângulo fixo de 2 alpha, conforme a figura. As partículas podem se mover em movimento oscilatório, sem atrito, ao longo das barras, com a mola subindo e descendo sempre na horizontal. Determine a frequência angular da oscilação e a variação Deltal = l0 - l1, em que l1 é o comprimento da mola em sua posição de equilíbrio.

                        [ita2016_fisica_questao29a.jpg]

 Resolução

 Cada partícula realiza um MHS na direção da barra.

                        [ita2016_fisica_questao29b.jpg]

 Aplicando o princípio fundamental da Dinâmica, temos:

 Fel . sen alpha+ m g cosalpha = m . a

 k . Deltal. sen alpha+ m g cosalpha = m a (1)

 De acordo com a fig. 2, vem:

                        [ita2016_fisica_questao29c.jpg]

 sen alpha = [( Deltal)/ 2x] -> Deltal = 2x sen alpha

 Logo: k . 2x sen alpha. sen alpha+ m g cosalpha = ma

 a = [( 2k . sen^(2) alpha)/ m] . x + g cosalpha

 a = A . x + B,

 com A e B constantes, e A = omega^(2).

 A equação a = Ax + B é característica do MHS.

 Portanto:

 omega^(2) = [( 2 k sen^(2) alpha)/ m]

 omega = \/{[( 2 k sen^(2) alpha)/ m]}

 omega = sen alpha\/{[ 2 k/ m]}

 Na posição de equilíbrio, fazendo a = 0 na equação (1), vem:

 k . Deltalsen alpha = - m g cosalpha

||Deltal| = [( m g cotalpha)/ k]|

 Respostas:

 omega = sen alpha. \/{[ 2k/ m]}

 |Deltal| = [( m g cotalpha)/ k]

 Obs.: Consideramos o comprimento natural da mola igual a l0.

**** 1.30  Questão 30 - Teoria dos Circuitos ****

 No circuito da figura o capacitor encontra-se descarregado com a chave A aberta que, a seguir, é fechada no instante t1, sendo que o capacitor estará totalmente carregado no instante t2. Desprezando a resistência da bateria V, determine a corrente no circuito nos instantes t1 e t2.

                        [ita2016_fisica_questao30.jpg]

 Resolução

 No instante t1, quando a chave é fechada, o capacitor entra em processo de carga. Nesse instante, atuará como um curto-circuito para o resistor que está associado em paralelo com ele, assim:

 Instante t1:

 i1 = [ V/ R]

 No instante t2, com o capacitor plenamente carregado, ele atua como circuito aberto, ou seja, não é percorrido por corrente elétrica, assim:

 Instante t2:

 i2 = [ V/( Req)]

 i2 = [ V/ 2R]

 Respostas: i1 = [ V/ R]; i2 = [ V/ 2 R]